Completely Natural Phenomenon

1    Coursework for 16429‐CFD    Introduction    Chimney  or  smokestack  configurations  are  widespread  in  the  artificial  environment.  They  are  a  typical  feature  of  modern  society’s  fluid  waste  disposal  methods  as  witnessed  by  the  various  visible  gaseous  emissions  into  the  atmosphere  from  domestic  and  industrial  smokestacks  (McGrattan  et  al.  [1])  and  from  cooling towers or mobile exhausts. Other ‘non‐visible’ examples  are  represented  by  the  releases  of  liquid  into coastal water, rivers and lakes from a variety of (industrial, municipal and agricultural) sources, mining  and  oil  extraction  operations  (Jirka  [2];  Tomàs  et  al.  [3]),  chemical  reactors  and  various  plants  for  waste  treatment and desalination facilities (Oliver et al. [4]). Many other variants can be found in the specific field  of  energy  production,  where  such  configurations  are  a  characteristic  feature  of  thermal  discharges  from  nuclear  and  fossil‐fueled  electricity  generation  plants  (Martineau et al. [5]; Lee and Asce [6]; Fregni et al.  [7]). They can also exist at a smaller scale in typical problems  relating  to  the  cooling  of  computer  mother  boards and related CPUs and memories (Sun and Jaluria [8]; Biswas et al. [9]) or in combustion chambers as  a  result  of  the  presence  of  holes  or  orifices  for  fuel  injection  and  dilution  (Issac  and  Jakubowski  [10];  Baltasar  et  al.  [11]).  Similar  concepts  also  apply  to  the  manufacturing  industry,  where  gas  furnaces  are  commonly  used  for  the  heat  treatment  of  metals  (Viskanta  [12]).  In  the  built  (civil  engineering)  environment, such configurations are widespread in emergency ventilation and air conditioning systems in  buildings  (Venkatasubbaiah  and  Jaluria  [13];  Subudhi  et  al.  [14];  Morsli  et  al.  [15,16];  Harish  [17])  and  can  be found, in general, in every technological situation in which a heat exchanger is required.     Given  the  diversity  and  rich  spectrum  of  circumstances  in  which  such  configurations  can  be  encountered  and the myriad technological applications briefly reviewed above, generalizations are rather difficult. Many  situations  are  possible  in  principle  depending  on  the  specific case  considered.  However,  all  these  cases  share  a  common  factor,  namely,  the  existence  of  localized  regions  where  the  temperature  is  higher  than  that of the surroundings (typically the area located at the bottom of the considered chimney or smokestack  configuration).  This  typically  leads  to  the  onset  of  “thermal  convection”  [18,  19]  (heated  fluid  tends  to  become  lighter  and  therefore  it  rises  through  the  chimney).  Two  fundamental  situations  are  possible  in  principle: Fluid rises in the chimney only due to thermal convection (completely “natural” phenomenon), or  a fixed mass flow rate is forced through the chimney (this leading  to  “mixed”  natural‐forced  convection  through the chimney). Here, we will concentrate on the first case, i.e. natural convection only.  The considered configuration can be seen in Figure 1. This geometry has a symmetry plane. It consists of a  region  (called  “heat  chamber”)  delimited  externally  by  walls  with  a  constant  (high)  temperature  and  an  upper  region  of  larger  horizontal  extension  (the chimney)  delimited  externally  by  adiabatic  (no  heat  exchange) solid walls. The symmetry axis is indicated with a dot‐dashed line. The distance of the walls from  the symmetry axis for the heat chamber and the chimney is denoted by b and B, respectively (with B > b).  Due  to  the  heating  effect  of  the  walls,  the  fluid  inside  the  heat  chamber  expands  (its  density  reduces)  and  therefore  it  becomes  “lighter”.  The  lighter  hot  fluid  tends  to rise  in  the  heat  chamber  and  enter  the  chimney  region.  As  the  fluid  velocity  is  in  general  relatively small,  the  flow  can  be  considered  incompressible  and  the  Boussinesq  approximation  can  be  used.  As a result of the fluid rising through the  heat chamber and the chimney, new colder fluid (having temperature T c) tends to be  sucked  into the heat  chamber through the inlet region located at the bottom of the heat chamber. In this way a continuous flow  is obtained. As the flow is incompressible (the amount of fluid  entering  the  system  per  unit  time  must  be  equal to the amount of fluid leaving the system per unit time),  at any instant an amount of  hot fluid equal  to  the  amount  of  cold  fluid  entering  the  system  from  the  bottom,  leaves  it  through  the  outlet  section  (at  the top).  As shown in Fig.1, the proper numerical simulation of this problem requires that the numerical domain (the  overall  mesh)  is  not  limited  to  the  heat  chamber  and  the  chimney,  It  must  also  include  two  extra  areas  2    corresponding  to a certain portion of the external environment (located under the heat chamber and over  the chimney, respectively).           Figure 1 Schematisation of the Heat Chamber (channel)‐Chimney system. The vector g is the  gravity acceleration     3    Geometry Size and Fluid Properties    Figure 2 Dimensions of the Heat Chamber‐Chimney System (lengths are measured in millimetres,  they shall be multiplied by 10 ‐3 in order to have the corresponding ones in meters)    Table 1 Fluid properties for the Boussinesq model  Fluid Air  Density Model  Boussinesq  Density   1.225 Kg/m 3  Specific Heat (C p ) Model  Constant  Specific Heat ( Cp)1006 J/KgK Thermal Conductivity Model  constant  Thermal Conductivity   0.0242 W/mK  Viscosity Model  constant  Viscosity   1.7894x10 ‐5Kg/ms Thermal Expansion Coeff. Model  constant  Thermal Expansion Coeff.  T 0.0033 K ‐1  Kinematic viscosity   1.46x10 ‐5 m 2/s  Thermal diffusivity  1.96x10 ‐5m2/s 4    Analysis and final report  In Tutorial  3‐Heat  Chamber‐Chimney  System  you  have  seen  how  the  geometry  and  the  mesh  for  such  a  problem  can  be  created.  Relevant  information  has  also  been  provided  about  the  steps  required  to  set‐up  the Boussinesq  approximation  (to  simulate  buoyancy  phenomena),  set  the  correct  boundary  conditions  and, eventually, select the correct solution algorithm (solver) and related integration schemes.   For the final coursework, the following questions shall be addressed in the form of a technical report.  1) Generate a mesh as explained  in the  frame of Tutorial 3. A (large)  figure  showing the mesh must  be  reported. Describe (briefly, a few sentences) how the mesh was produced  and  its  "properties"  (overall  number of grid points, shape of computational cells). Entitle the section where you report these results  “Basic Mesh” (10 Marks)   2) Run a simulation following the instructions provided in the frame of Tutorial 3. Include plots showing  the  streamlines  and  the  temperature  distribution.  In  your  own  words,  describe  what  you  see  in  those  figures (Note: try to elaborate a detailed description of the thermal and fluid‐dynamic fields). Using the  height  of  the  heat  chamber  as  reference  length,  determine  the Rayleigh  number for the considered  problem. Entitle the section where you report these results “Basic Simulation” (15 Marks).  3)  Describe  the  balance  equations  for  mass,  momentum  and  energy.  Then,  in  your  own  words  explain  how the considered solver “works”, i.e. describe ALL the “steps”  on  which  the  method  is  based,  the  equation associated with each step; also, explain how the pressure is determined and why it is needed  (maximum 1.5 page ‐ Note: there is no need to describe exactly how “Fluent” works, you shall describe  the  used  category  of  solvers  ‘in  general’,  refer  to  lecture  4). Entitle the section where you report this  description “Equations and Method description” (10 Marks).  4)  Explain  the  essence  of  the  Boussinesq  approximation  and  the main  differences  (including  the  advantages,  disadvantages,  etc)  between  the  “two  main  categories”  of  solvers  (pressure‐based  and  density‐based) existing in commercial software available on the market (maximum half a page, refer to  lecture 4). Entitle the section where you report this description “Critical analysis of the used approach”  (10 Marks).  5) Following the concepts illustrated in the frame of tutorial 2  (video  part  c),  conduct  a  mesh  refinement  study.  For  this  study  use  as  control  parameters  (i) the  maximum  value  of  the  velocity  in  x  and y direction (ii) the heat flux on the walls of the heat chamber. Consider at least 4 different meshes  in  addition  to  that  used  for  point  (1)  and  run  a  simulation  with  each  of  them.  Report  the  results  in  a  table  (the  table  must  report  the number  of  elements of the mesh as well, i.e. it must show how the  maximum value of the velocity in x and y direction and the heat flux on the walls of the heat chamber  change  as  a  function  of  the  overall  number  of  used  computational  cells).  Attach  a  figure  showing  in  detail  the  mesh  for  which  grid  independence  has  been  obtained  (i.e.  the  mesh  that  provides  a  similar  result to the one with a smaller number of elements). The figure shall show a detail of the inlet region,  the  heat  chamber  region,  the  chimney  region  and  the  outlet  region.  Entitle  the  section  where  you  report the outcomes of this assessment “Mesh Refinement Study” (15 Marks).    6)  Describe  the  space  and  time  integration  schemes  that  you  have  selected  and,  in  your  own  words,  illustrate  the  difference  between  central‐difference  and  upwind  schemes  (explain  how  they  work,  maximum  one  page  ‐  Note:  there  is  no  need  to  describe  exactly  how  “Fluent”  works,  the  relevant  information  to  address  this  question  can  be  found  in  lectures  2 and 3). Entitle the section where you  report such a discussion “Description of Space and Time Schemes” (5 Marks).  5   7) With the mesh that has provided a grid‐independent solution in the point (5) (i.e. the mesh that has  provided a similar result to the one with a smaller number of elements in the point (5)), carry out two  additional simulations, changing the value of the parameter “B” (half of the width of the chimney) and  “b” (half of the width of the heat chamber). You can vary b in the range 5  b  9 mm and B in the range  b   B   20  mm.  Plot  the  temperature  contour  and  the  streamlines  and  calculate  the  heat  flux  on  the  hot walls (for both the simulations). Compare these results with the ones obtained in the point (5) with  the same mesh and highlight how (if) these geometrical parameters have an influence on the flow‐field.  Include figures and data (in the form of a table) that you consider important. Entitle the  section where  you report such results “Parametric Investigation” (15 Marks).  8) Pick one of the previous simulations and run again the simulations changing the spatial discretisation  schemes (only momentum and energy  equations for one simulation). Describe the modifications (even  if they are extremely small) induced by such a change in the velocity and temperature field and other  related  differences  (concerning, e.g., the calculation time, the  convergence  of  the  residuals,  etc…).  Entitle the section where you report such results “Discretisation scheme assessment” (10 Marks).  9) In your own words (and without  reporting  equations)  describe  briefly  the  main  difference  between  the two main categories of turbulence models available in existing commercial software (RANS and LES,  refer  to  lecture  5).  Moreover,  state  which  of  these  models  you would  use  for  the  present  problem  if  you  had  to  consider  the  case  for  which  the  Rayleigh  number  becomes  much  higher  than  one  million  (e.g., if the numbers shown in Fig. 2 were in centimetres rather than in millimetres), and try to provide  a justification or rationale for such a choice. Entitle the section where you report this discussion  “Identification of a relevant turbulence model” (maximum half page, 10 Marks, Note: as a definitive or  ‘perfect’  turbulence  model  does not  exist,  marks  related  to  the  turbulence  model  choice  will  be  assigned only on the basis of the quality of reflections provided by the student).    GENERAL  NOTE:  Your  report  shall be submitted in pdf format. Reports  containing  more  than  14‐ pages  (excluding  the  cover  page,  table  of  contents,  references,  appendix)  will  be  penalized.  The  report shall be prepared using the dedicated template (which also  includes  the  cover  sheet  and  the  initial  table  where  the  student  shall  indicate  which  questions have  been  addressed).  No  need  to  include  an  abstract  or  an  introduction.  For  each  figure  and  table a dedicated caption shall be  prepared  describing  what  is  shown  in  the  figure  or  table  and  the  conditions  for  which  those  results  have been obtained.     References  [01] McGrattan K.B., Baum H.R., Rehm R.G., (1998), Large eddy simulations of smoke movement, Fire Saf. J.  30, 161–178.  [02] Jirka G.H., (2004), Integral Model for Turbulent Buoyant Jets  in  Unbounded  Stratified  Flows.  Part  I:  Single Round Jet, Environmental Fluid Mechanics 4: 1–56, 2004.  [03] Tomàs A.F., Poje A.C., Özgökmen T.M., and Dewar W.K., (2016),  Dynamics  of  multiphase  turbulent  plumes with hybrid buoyancy sources in stratified environments, Phys Fluids, 28, 095109 (24 pp).  [04]  Oliver  C.  J.  Davidson  M.  J.  and  Nokes  R.  I.,  (2013),  Removing  the  boundary  influence  on  negatively  buoyant jets, Environmental Fluid Mechanics, 13(6), 625–648  6    [05] Martineau R.C., Berry R.A., Esteve A., Hamman K.D., Knoll D.A., Park R., Taitano W., (2010), Comparison  of  natural  convection  flows  under  VHTR  type  conditions  modeled by  both  the  conservation  and  incompressible forms of the Navier–Stokes equations, Nucl. Eng. Des. 240, 1371–1385.  [06] Lee J. H.W. and Asce F., (2012), Mixing of Multiple Buoyant Jets, J. Hydraul. Eng., 138(12), 1008‐1021.  [07] Fregni A., Angeli D., Cimarelli A., Stalio E., (2019), Direct Numerical Simulation of a buoyant triple jet at  low‐Prandtl number, Int. J. Heat Mass Transfer, 143, 118466.  [08] Sun Z. and Jaluria Y., (2011), Conjugate thermal transport in gas flow in long rectangular microchannel,  J. Electron. Packag. 133(2), 021008 (11 pages).  [09]  Biswas  N.,  Mahapatra  P.  S.,    Manna  N.K.    and  Roy  P.C.,  (2015), Influence of Heater  Aspect  Ratio  on  Natural Convection in a Rectangular Enclosure,  Heat  Transfer  Engineering,  37(2), 125‐139.  [10]  Isaac  K.M.  and  Jakubouski  A.  K.,  (1985),  Experimental  study of the interaction of multiple jets with a  cross flow, AIAA Journal, 23(11), 1679‐1683.  [11]  Baltasar  J.,  Carvalho  M.G.,  Coelho  P.,  Costa  M.,  (1997),  Flue  gas  recirculation  in  a  gas‐fired  laboratory  furnace: measurements and modelling, Fuel , 76(10), 919–929.  [12]  Viskanta  R.,  (1993),  Heat  transfer  to  impinging  isothermal gas and flame jets, Experimental  Thermal  and Fluid Science, 6(2), 111‐134.  [13] Venkatasubbaiah K. and Jaluria Y., (2012), Numerical simulation  of  enclosure  fires  with  horizontal  vents, Numer. Heat  Tran. 62, 179–196.   [14]  Subudhi  S.,  Sreenivas  K.R.,  Arakeri  J.H.,  (2013),  Study  of buoyant jets in natural ventilation of a model  room, Int. J. Heat Mass Transf. 64, 91–97  [15]  Morsli  S.,  Ramenah  H.,  El  Ganaoui  M.  and  Bennacer  R.,  (2018),  Effect  of  aligned  and  misaligned  ventilation opening affecting energy demand and air quality in buildings, Eur. Phys. J. Appl. Phys. 83, 10901  (10 pages). https://doi.org/10.1051/epjap/2018180119  [16]  Morsli  S.,  Boussoufi  M.,  Sabeur  A.,  El  Ganaoui  M.,  Bennacer  R.,  (2018)  Small  to  large  scale  mixed  turbulent  convection:  buildings  application, International  Journal  of  Numerical  Methods  for  Heat  &  Fluid  Flow, 28(1), 188‐205, https://doi.org/10.1108/HFF‐10‐2017‐0392  [17] Harish R., (2018),  Effect  of  heat  source  aspect  ratio  on turbulent thermal stratification in a naturally  ventilated enclosure,   Building   and   Environment , 143, 473–486.  [18] Lappa M., (2009), Thermal Convection: Patterns, Evolution and Stability, John Wiley & Sons, Ltd (2009,  Chichester, England).  [19]  Lappa  M.,  (2012),  Rotating  Thermal  Flows  in  Natural  and  Industrial  Processes,  John  Wiley  &  Sons,  Ltd  (2012, Chichester, England).